ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN
TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: ĐẠI HỌC            
LOẠI HÌNH ĐÀO TẠO: CHÍNH QUY

1. TÊN HỌC PHẦN:

Tiếng Việt:          Toán cao cấp 1
Tiếng Anh:           Mathematics for Economics 1
Mã học phần:      TOCB 1111                                                 
Số tín chỉ: 2

2. BỘ MÔN PHỤ TRÁCH GIẢNG DẠY: Toán cơ bản

3. ĐIỀU KIỆN HỌC TRƯỚC: Không

4. MÔ TẢ HỌC PHẦN
Học phần bao gồm các kiến thức cơ bản của Đại số tuyến tính. Học phần là kiến thức đại số tối thiểu, cần thiết cho các nhà kinh tế, cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ bản và công cụ tính toán hữu hiệu đối với hệ phương trình tuyến tính,  ma trận, định thức, dạng toàn phương, xây dựng nền tảng toán học cơ bản cho nhiều môn học khác.

5. MỤC TIÊU HỌC PHẦN

Sinh viên cần nắm vững các khái niệm cơ bản liên quan đến không gian véc tơ n chiều và có kỹ năng tính toán tốt đối với vec tơ, ma trận, định thức. Sinh viên cũng cần nắm vững các phương pháp giải, các kết quả định tính đối với hệ phương trình tuyến tính,  phép biến đổi tuyến tính trong không gian véc tơ n chiều, dạng toàn phương và mối liên hệ chặt chẽ giữa các khái niệm này.

6. NỘI DUNG HỌC PHẦN

PHÂN BỔ THỜI GIAN

 

CHƯƠNG 1:  KHÔNG GIAN VÉC TƠ N CHIỀU

Chương 1 trình bày các kiến thức cơ bản trong không gian vec tơ n chiều: Các phép toán, các tính chất cơ bản  của véc tơ, ma trận, định thức

1.1   Hệ phương trình tuyến tính và phương pháp khử ẩn liên tiếp
1.1.1 Các khái niệm cơ bản về hệ phương trình tuyến tính
           1.1.2 Phương pháp khử ẩn liên tiếp
           1.1.3 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
1.2    Véc tơ n chiều và không gian véc tơ
           1.2.1 Khái niệm véc tơ n chiều và các phép toán đối với véc tơ
           1.2.2 Khái niệm không gian véc tơ n chiều - Không gian con
1.3   Các mối liên hệ tuyến tính trong không gian véc tơ
           1.3.1 Khái niệm tổ hợp tuyến tính và biểu diễn tuyến tính
           1.3.2 Sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính
           1.3.3 Các định lý cơ bản về sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính
1.4   Cơ sở của không gian véc tơ
           1.4.1 Cơ sở của không gian véc tơ n chiều và tọa độ của véc tơ trong cơ sở
           1.4.2 Cơ sở của không gian con
1.5   Hạng của hệ véc tơ
           1.5.1 Khái niệm cơ sở và hạng của hệ véc tơ
           1.5.2 Các định lý cơ bản về hạng của hệ véc tơ

Tài liệu tham khảo của chương 1:
1) LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho cac nhà kinh tế, phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 2.
            2) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
            3) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán cao cấp 1, NXB Giáo dục, chương 5.
            4) ALPHA C. CHIANG,1995, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Third edition, Mc. Graw-Hill, Inc, chương 2.
            5) MICHAEL HOY,JOHN LIVERNOIS, CHRIS MC KENNA, RAY REES, THANASIS STENGO S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England, chương 7.

CHƯƠNG 2:  MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC

Chương 2 đề cập đến các khái niệm cơ bản và các phép toán đối với ma trận, định thức: Các phép toán cộng, trừ các ma trận, nhân một số với ma trận, nhân các ma trận, ma trận nghịch đảo, hạng của ma trận,giải phương trình ma trận, cách tính định thức cấp n và các tính chất của định thức.

2.1 Ma trận và các phép toán tuyến tính đối với ma trận
            2.1.1 Các khái niệm cơ bản về ma trận
            2.1.2 Các phép toán tuyến tính đối với ma trận
            2.1.3 Các phép biến đổi đối với ma trận
2.2 Định thức
            2.2.1 Hoán vị của n số tự nhiên đầu tiên
            2.2.2 Định nghĩa định thức cấp n
            2.2.3 Các tính chất cơ bản của định thức
2.3 Các phương pháp tính định thức
            2.3.1 Phương pháp khai triển
            2.3.2 Phương pháp biến đổi về định thức tam giác
2.4 Phép nhân ma trận và ma trận nghịch đảo
            2.4.1 Phép nhân các ma trận
            2.4.2 Ma trận nghịch đảo
            2.4.3 Ứng dụng để giải phương trình ma trận
2.5  Hạng của ma trận
            2.5.1 Khái niệm hạng của ma trận
            2.5.2 Các định lý về hạng của ma trận
            2.5.3 Các phương pháp tìm hạng của ma trận và ứng dụng khảo sát hệ véc tơ
Tài liệu tham khảo của chương 2:
1) LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho cac nhà kinh tế, phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 3.
2) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
3) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán cao cấp 1, NXB Giáo dục, chương 3.
4) ALPHA C. CHIANG,1995, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Third edition, Mc. Graw-Hill, Inc, chương 2.
5) MICHAEL HOY,JOHN LIVERNOIS, CHRIS MC KENNA, RAY REES, THANASIS STENGO S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England, chương 8, chương 9.

CHƯƠNG 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

Chương 3 đề cập đến lý thuyết tổng quát về hệ phương trình tuyến tính: Định lý tồn tại nghiệm, phương pháp định thức giải hệ phương trình tuyến tính, không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất và ứng dụng vào một số các mô hình tuyến tính trong kinh tế: mô hình cân bằng thị trường, mô hình IS – LM, mô hình Input- Output.

3.1 Hệ phương trình Cramer
            3.1.1 Hệ phương trình Cramer và phương pháp ma trận nghịch đảo
            3.1.2 Quy tắc Cramer
3.2 Hệ phương trình tuyến tính tổng quát.
            3.2.1 Điều kiện tồn tại nghiệm
            3.2.2 Phương pháp định thức giải hệ phương trình tuyến tính
3.3 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
            3.3.1 Điều kiện tồn tại nghiệm không tầm thường
            3.3.2 Không gian con nghiệm - Hệ nghiệm cơ bản
            3.3.3 Mối liên hệ với hệ không thuần nhất
3.4 Một số mô hình tuyến tính trong phân tích kinh tế
            3.4.1 Mô hình cân bằng thị trường
            3.4.2 Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô và mô hình IS – LM
            3.4.3 Mô hình Input-Output

Tài liệu tham khảo của chương 3:
1) LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho cac nhà kinh tế, phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 4.
2) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
3) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán cao cấp 1, NXB Giáo dục, chương 3.
4) ALPHA C. CHIANG,1995, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Third edition, Mc. Graw-Hill, Inc, chương 2.
5) MICHAEL HOY,JOHN LIVERNOIS, CHRIS MC KENNA, RAY REES, THANASIS STENGO S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England, chương 7.

CHƯƠNG 4     DẠNG TOÀN PHƯƠNG

Chương 4 đề cập đến các khái niệm cơ bản về phép biến đổi tuyến tính trong  và về dạng toàn phương: phép biến đổi tuyến tính không suy biến, phép biến đổi tuyến tính tích, phương pháp đưa một dạng toàn phương về dạng chính tắc và các tiêu chuẩn nhận biết dạng toàn phương xác định dương, xác định âm.

4.1 Các khái niệm cơ bản về dạng toàn phương
            4.1.1 Dạng toàn phương và biểu diễn ma trận của dạng toàn phương
            4.1.2 Dạng toàn phương chính tắc
4.2 Biến đổi dạng toàn phương về dạng chính tắc
            4.2.1 Biến đổi dạng toàn phương bằng các phép biến đổi tuyến tính
            4.2.2 Phương pháp biến đổi dạng toàn phương về dạng chính tắc
            4.2.3 Luật quán tính
4.3 Dạng toàn phương xác định
            4.3.1 Khái niệm dạng toàn phương xác định
            4.3.2 Giá trị riêng của ma trận
            4.3.3 Các tiêu chuẩn nhận biết dạng toàn phương xác định

Tài liệu tham khảo của chương 4:
1) LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 5.
2) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
3) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán cao cấp 1, NXB Giáo dục, chương 8.
4) MICHAEL HOY,JOHN LIVERNOIS, CHRIS MC KENNA, RAY REES, THANASIS STENGO S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England, chương 10.

7. GIÁO TRÌNH

LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho cac nhà kinh tế, phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học Kinh tế quốc dân.

8. TÀI LIỆU THAM KHẢO

1) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
2) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán cao cấp 1, NXB Giáo dục.
3) ALPHA C. CHIANG,1995, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Third edition, Mc. Graw-Hill, Inc.
4) MICHAEL HOY,JOHN LIVERNOIS, CHRIS MC KENNA, RAY REES, THANASIS STENGO S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England.

9. ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN
            - Tham dự giờ giảng và làm bài tập: 10%
            - Bài kiểm tra: 20%
            - Bài thi cuối học kỳ: 70%
            - Điều kiện dự thi hết học phần: Nghỉ học không quá 20% thời lượng học phần.Nghỉ học vượt quá 20% thời lượng học phần thì phải học lại.