I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU

MỤC ĐÍCH

Nhằm nâng cao chất lượng tuyển chọn đầu vào cho đào tạo sau đại học và phù hợp với nội dung đào tạo hiện nay về các môn Toán Kinh tế ở cấp đại học và sau đại học, Đại học KTQD đã điều chỉnh nội dung thi tuyển đầu vào môn Toán Kinh tế, và đã được Bộ GD-ĐT chuẩn y và áp dụng từ kỳ thi tuyển sinh sau đại học 2006. Nội dung, yêu cầu thi Toán kinh tế tuyển sinh cao học được điều chỉnh lần này nhằm phù hợp với việc thay đổi môn thi Kinh tế chính trị bằng Kinh tế học. Nội dung, yêu cầu sẽ là căn cứ để xây dựng chương trình hướng dẫn ôn tập nhằm tuyển chọn được các học viên có đủ kiến thức cần thiết về Toán Kinh tế và giúp các học viên vận dụng tốt các kiến thức này trong quá trình học tập và làm luận văn tốt nghiệp cũng như nghiên cứu và áp dụng vào công tác thực hành trong lĩnh vực hoạch định chính sách quản lý kinh tế và họat động kinh doanh. Văn bản này cũng là căn cứ soạn thảo và xây dựng đề thi tuyển sinh sau đại học từ năm 2010.

YÊU CẦU

Đối với thí sinh: Thí sinh cần nắm vững một cách có hệ thống về nội dung và ý nghĩa của các khái niệm, các định nghĩa, các tính chất, các định lý cơ bản và hệ quả, và các công thức của Toán kinh tế. Biết vận dụng kiến thức, phương pháp, và công cụ Toán kinh tế theo cách tiếp cận phù hợp để: (a) Giả quyết các bài toán ước lượng và kiểm định thống kê; (b) Giải quyết một số lớp bài toán kinh tế; (c) Vận dụng các kết quả lý thuyết tiến hành so sánh tĩnh đối với các mô hình kinh tế. Chỉ yêu cầu vận dụng công thức, cách tính toán, không yêu cầu chứng minh các định lý.

Đề thi: Đề thi đảm bảo phân loại ứng viên về kiến thức Toán kinh tế trong phạm vi nội dung, yêu cầu được chỉ định trong phần NỘI DUNG. Không bao gồm các bài toán Đại số, Giải tích, các bài toán Lý thuyết xác suất thuần túy.

II. NỘI DUNG

PHẦN 1: TOÁN CƠ SỞ CHO CÁC NHÀ KINH TẾ

Đại số tuyến tính

1. Khái niệm ma-trận, các phép toán tuyến tính và tính chất. Các phép biến đổi sơ cấp và phép chuyển vị ma-trận. Khái niệm định thức, định thức cấp 2 và cấp 3. Các tính chất cơ bản và các cách tính định thức. Phép nhân 2 ma-trận và tính chất. Ma-trận nghịch đảo, điều kiện tồn tại, cách tính và áp dụng. Hạng của ma-trận và các cách xác định hạng.

2. Hệ phương trình tuyến tính và các cách giải (phương pháp khử ẩn liên tiếp, hệ Cramer và quy tắc Cramer, phương pháp ma trận nghịch đảo).

Giải tích

1. Các khái niệm cơ bản về hàm một biến (biến số, quan hệ hàm số và đồ thị, hàm ngược). Các đặc trưng của hàm số. Các hàm số sơ cấp cơ bản và các phép toán sơ cấp về hàm số.

2. Giới hạn của hàm số, các định lý cơ bản về giới hạn của hàm số. Các dạng vô định, 2 giới hạn vô định cơ bản.

3. Hàm số liên tục: các khái niệm, các phép toán sơ cấp về hàm liên tục, các tính chất cơ bản về hàm liên tục trên một khoảng.

4. Đạo hàm: các khái niệm, đạo hàm các hàm sơ cấp, các quy tắc tính đạo hàm. Vi phân: khái niệm và liên hệ với đạo hàm, các quy tắc tính vi phân. Đạo hàm và vi phân cấp cao. Dùng đạo hàm để tính giới hạn dạng vô định. Dùng đạo hàm để khảo sát hàm số (hướng biến thiên, cực trị và điều kiện của cực trị, tính lồi-lõm và điểm uốn).

5. Hàm nhiều biến. Phép hợp các hàm số. Giới hạn của hàm nhiều biến. Tính liên tục của hàm nhiều biến. Số gia riêng, số gia toàn phần, đạo hàm riêng, đạo hàm riêng của hàm hợp. Vi phân. Đạo hàm riêng và vi phân cấp cao.

6. Khái niệm hàm thuần nhất và công thức Euler.

7. Hàm ẩn và đạo hàm của hàm ẩn. Ứng trong phân tích kinh tế

8. Cực trị không điều kiện ràng buộc.

9. Cực trị có điều kiện ràng buộc (2 biến chọn và một ràng buộc). Phương pháp nhân tử Lagrange và ý nghĩa.

10. Nguyên hàm và tích phân bất định. Các công thức tích phân cơ bản. Các phương pháp tính tích phân và một số dạng cơ bản. Tích phân xác định, điều kiện khả tích, các tính chất cơ bản, liên hệ với tích phân bất định. Các phương pháp tính.

Ứng dụng toán kinh tế trong phân tích kinh tế

1.      Một số loại biến số, dạng hàm, và mô hình hàm số trong phân tích kinh tế.

2.      Tìm điểm cân bằng và thay đổi của điểm cân bằng trong các mô hình cân bằng kinh tế.

3.      Tính tác động tuyệt đối, tương đối, trực tiếp, gián tiếp.

4.      Quan hệ giữa hàm bình quân và hàm cận biên. Ứng dụng phân tích kinh tế.

5.      Hàm sản xuất và hiệu quả của quy mô trong sản xuất.

6.      Tính hệ số tăng trưởng với một số dạng hàm kinh tế.

7.      Phân tích tĩnh với các mô hình có dạng hàm tổng quát

8.      Sự lựa chọn tối ưu trong kinh tế (chọn mức sản lượng tối ưu, chọn mức đầu vào tối ưu). Áp dụng các bài toán cực trị và phương pháp nhân tử Lagranger trong tối đa hóa lợi nhuận/lợi ích, tối thiểu hóa chi phí.

9.      Ứng dụng của tích phân (xác định quỹ vốn theo mức đầu tư, xác định hàm tổng khi biết hàm giá trị cận biên, phân tích dòng đầu tư).

Tài liệu tham khảo chính

1. Toán cao cấp cho các nhà kinh tế. Phần 1: Đại số tuyến tính (4 chương đầu). Đại học KTQD. Nhà xuất bản Thống kê, 2003. Phần 2: Giải tích toán học (5 chương đầu). Đại học KTQD. Nhà xuất bản Thống kê, 2004.

2. Mô hình toán kinh tế . Chương 1, 2. Nhà xuất bản Thống kê, 2005

PHẦN 2: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Phần lý thuyết xác suất

1.  Phép thử và các loại  biến cố

2.  Xác suất của biến cố

3.  Định nghĩa xác suất

4.  Nguyên lý xác suất lớn và nguyên lý xác suất nhỏ

5.  Mối quan hệ giữa các biến cố

6.  Các định lý và công thức xác suất

7.  Định nghĩa và phân loại biến ngẫu nhiên

8.  Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên

            + Bảng phân bố xác suất

            + Hàm phân bố xác suất                                  

            + Hàm mật độ phân bố xác suất

 9. Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên

10. Giá trị tới hạn

11. Các qui luật phân phối xác suất thông dụng 

Phần thống kê toán

1.  Khái niệm phương pháp mẫu    

2.  Mẫu ngẫu nhiên

3.  Thống kê và các đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên

       + Trung bình mẫu                                      

       + Tổng bình phương các sai lệch và trung bình tổng bình phương các sai lệch

       + Phương sai mẫu                                                 

       + Độ lệch tiêu chuẩn mẫu

4. Quy luật phân phối xác suất của các đặc trưng mẫu và ứng dụng.

5.  Phương pháp ước lượng điểm

+  Ước lượng không chệch (khái niệm, nhận biết)

+  Ước lượng hiệu quả (khái niệm, nhận biết)

+  Ước lượng hợp lý tối đa (khái niệm, tìm ước lượng hợp lý tối đa)

6.  Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy

+ Các định nghĩa và khái niệm cơ bản

+ Ước lượng kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

                        - Trường hợp đã biết phương sai

                        - Trường hợp chưa biết phương sai.

                        - Tính kích thước mẫu

           + Ước lượng phương sai của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.  

                        - Trường hợp đã biết kỳ vọng toán                                           

            - Trường hợp chưa biết kỳ vọng toán   

+ Ước lượng kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên phân phối không – một

+Ứơc lượng cơ cấu và qui mô tổng thể.

7.  Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê

+ Giả thuyết thống kê

+ Tiêu chuẩn kiểm định

+ Miền bác bỏ

+ Quy tắc kiểm định giả thuyết

+ Sai lầm loại I và loại II.

            + Thủ tục kiểm định giả thuyết

8.  Kiểm định tham số

+  Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

                        - Trường hợp đã biết phương sai

- Trường hợp chưa biết phương sai

+  Kiểm định giả thuyết về phương sai của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.

+  Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên phân phối A(p) với mẫu kích thước n>=100.

+  Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai kỳ vọng toán của hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.

             -  Trường hợp đã biết các phương sai

                       -  Trường hợp chưa biết các phương sai

           +  Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai phương sai của hai biến ngẫu  nhiên phân phối chuẩn.

 + Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai kỳ vọng toán của hai biến ngẫu nhiên phân phối A(p), với mẫu kích thước mẫu n>= 100.

Tài liệu tham khảo chính

1. Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh. Lý thuyết xác suất và Thống kê toán. Nhà xuất bản Giáo dục, 2005.