Đề cương học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán | Khoa toán kinh tế - MFE

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

KHOA TOÁN KINH TẾ

no-image

Đề cương học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán

Mã số: TOKT1106

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐH KINH TẾ QUỐC DÂN

_______________________

 

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

_______________________

 

 

 

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN

 

TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: ĐẠI HỌC            LOẠI HÌNH ĐÀO TẠO: CHÍNH QUY

 

1. TÊN HỌC PHẦN

            Tiếng Việt: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN 1

            Tiếng Anh: Probability and Mathematical Statistics 1

            Mã học phần:  TOKT1106                                     Số tín chỉ: 03

           

2. BỘ MÔN PHỤ TRÁCH GIẢNG DẠY: Toán Kinh tế

 

3. ĐIỀU KIỆN HỌC TRƯỚC:  Không

 

4. MÔ TẢ HỌC PHẦN

Lý thuyết xác suất và thống kê toán là môn học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên và xử lý số liệu kinh tế – xã hội trong điều kiện bất định, tức là thông tin không đầy đủ.

Môn học có 2 phần tương đối độc lập về cấu trúc nhưng gắn rất chặt về nội dung.

Phần Lý thuyết xác suất nhằm phát hiện và nghiên cứu tính quy luật của các hiện tượng ngẫu nhiên. Các kiến thức về Lý thuyết xác suất là cơ sở trực tiếp cho quá trình phân tích và suy luận thống kê trong phần Thống kê toán, đồng thời trang bị cho sinh viên những kiến thức phục vụ cho các môn học khác như Kinh tế lượng, Dân số học, Xã hội học…

Phần Thống kê toán bao gồm: Cơ sở lý thuyết về mẫu ngẫu nhiên, các phương pháp trong thống kê mô tả nhằm đưa ra các đặc trưng chính của số liệu, phần thống kê suy diễn giúp đưa ra các suy diễn về tổng thể sử dụng các thông tin từ mẫu, trong đó có bài toán ước lượng tham số tổng thẻ và kiểm định giả thuyết thống kê.

 

5. MỤC TIÊU HỌC PHẦN

  Môn học cung cấp các kiến thức cơ bản về Lý thuyết xác suất và thống kê toán. Sau khi học xong học phần, người học có kiến thức nền tảng về lý thuyết xác suất, biết vận dụng để giải quyết một vấn đề thực tế trong sản xuất kinh doanh. Người học cũng được nắm được một cách cơ bản các kiến thức về thống kê toán, nắm được cách thức để tóm tắt những đặc trưng cơ bản của số liệu mẫu, có thể thực hiện các suy diễn thống kê về tổng thể dựa trên số liệu mẫu, qua đó vận dụng vào các bài toán thực tế trong kinh tế xã hội

 

6. NỘI DUNG HỌC PHẦN

 

PHÂN BỐ THỜI GIAN

 

STT

Nội dung

Tổng số

tiết

Trong đó

Ghi chú

Lý thuyết

Bài tập, thảo luận, kiểm tra

1

2

3

4

5

6

7

8

Chương 1

Chương 2

Chương 3

Chương 4

Chương 5

Chương 6

Chương 7

Chương 8

6

6

6

4

2

6

6

9

4

4

4

2

1

4

4

6

2

2

2

2

1

2

2

3

Phòng học có máy chiếu để giới thiệu các ứng dụng trên phần mềm chuyên dụng, các kết quả tính toán trên máy tính.

 

Cộng

45

29

16

 

 

CHƯƠNG 1 - BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT

 

Chương 1 giới thiệu những khái niệm cơ bản của Lý thuyết xác suất, là gốc của các khái niệm về sau. Những khái niệm về phép thử, kết cục, biến cố dẫn đến khái niệm về xác suất và đo lường xác suất. Hai định nghĩa được đề cập là định nghĩa cổ điển và định nghĩa thống kê được nghiên cứu kĩ, gắn với các ví dụ cụ thể trong kinh tế xã hội. Sau khi nghiên cứu các định nghĩa, chương 1 giới thiệu về mối quan hệ giữa các biến cố để từ đó có thể phân tách một biến cố phức tạp thành các biến cố đơn giản hơn; cùng với việc phân tách và tổng hợp các biến cố, các định lý giúp cho việc tính xác suất các biến cố thông qua các biến cố khác một cách thuận lợi. Phần cuối của chương giới thiệu công thức xác suất đầy đủ và Bayes, là các suy luận có ý nghĩa rộng, và còn được phát triển về sau trong các lĩnh vực thống kê.

 

1.1. Phép thử và các loại  biến cố

1.2. Xác suất của biến cố

            1.2.1. Định nghĩa cổ điển về xác suất

            1.2.2. Định nghĩa thống kê về xác suất

            1.2.3. Nguyên lý xác suất lớn và nguyên lý xác suất nhỏ

1.3. Mối quan hệ giữa các biến cố

1.4. Các định lý và công thức xác suất

1.4.1. Định lý cộng xác suất

1.4.2. Định lý nhân xác suất

1.4.3. Công thức Bernoulli

1.4.4. Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes

 

Tài liệu tham khảo của chương:

1 - Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn Thứ, 2011, Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán, NXB ĐHKTQD, Chương 1.

2 - Trần Trọng Nguyên, 2011, Lý thuyết xác suất, NXB ĐHKTQD, Chương 1.

3 - Paul Newbold, William L.Carlson, Betty Thorne, 2010, Statistics for Business and Economics, 7th edition, Pearson. Chapter 3.

 

CHƯƠNG 2 - BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

 

Chương 2 đi sâu vào khái niệm quan trọng của và cốt lõi lý thuyết xác suất và của thống kê toán, là Biến ngẫu nhiên, gồm biến ngẫu nhiên rời rạc và liên tục. Tính ngẫu nhiên của các đại lượng biến ngẫu nhiên một chiều và nhiều chiều được thể hiện đầy đủ qua quy luật phân phối xác suất, đo lường qua bảng phân phối, hàm phân phối và hàm mật độ xác suất. Các tham số đặc trưng là một cách nhìn tổng quát, ngắn gọn hơn về biến ngẫu nhiên, chứa đựng các thông tin quan trọng nhất. Trong thực tế khi phân tích các vấn đề định lượng và cả định tính, các tham số như trung bình, phương sai thường xuyên được đánh giá, so sánh. Bên cạnh các tham số quan trọng như trung bình phương sai, một số tham số khác đặc trưng cho xu thế trung tâm, cho độ phân tán, dao động, cho dạng phân phối cũng được đề cập.

 

2.1. Định nghĩa và phân loại biến ngẫu nhiên

2.2. Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên

            2.2.1. Bảng phân phối xác suất

            2.2.2. Hàm phân phối xác suất

            2.2.3. Hàm mật độ xác suất

2.3. Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên

  2.3.1. Kì vọng toán

  2.3.2. Phương sai và độ lệch chuẩn

  2.3.3. Trung vị

  2.3.4. Mốt

  2.3.5. Hệ số bất đối xứng

  2.3.6. Hệ số nhọn

 

Tài liệu tham khảo của chương:

1 - Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn Thứ, 2011, Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán, NXB ĐHKTQD, Chương 2, 3.

2 - Trần Trọng Nguyên, 2011, Lý thuyết xác suất, NXB ĐHKTQD, Chương 2.

3 - Paul Newbold, William L.Carlson, Betty Thorne, 2010, Statistics for Business and Economics, 7th edition, Pearson. Chapter 4, 5.

 

CHƯƠNG 3 - MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT QUAN TRỌNG

 

Chương này nghiên cứu một số quy luật phân phối xác suất thông dụng, có nhiều áp dụng trong kinh tế xã hội, gồm hai nhóm là quy luật phân phối của các biến ngẫu nhiên rời rạc và liên tục. Với mỗi quy luật, phân phối xác suất được đề cập bởi công thức tính xác suất - với biến ngẫu nhiên rời rạc, và hàm phân phối, hàm mật độ - với biến ngẫu nhiên liên tục, và các tham số đặc trưng: kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn. Trong số các quy luật, quy luật Không-Một, Nhị thức và Chuẩn được tập trung nghiên cứu kĩ, đặc biệt là quy luật Chuẩn. Với quy luật Chuẩn, các cách tính xác suất, quy tắc quan trọng có áp dụng trong kinh tế xã hội được phân tích kĩ. Một số quy luật khác được đề cập để chuẩn bị trước cho phần thống kê ở các chương sau.

 

3.1.  Quy luật Không - một A(p)

3.2.  Quy luật Nhị thức B(n,p)

3.3.  Quy luật Poisson P(λ)

3.4.  Quy luật Đều U(a,b)

3.5.  Quy luật Chuẩn N(μ,σ2)

         3.5.1. Định nghĩa

         3.5.2. Quy luật Chuẩn hóa N(0,1)

         3.5.3. Công thức tính xác suất

         3.5.4. Quy tắc 3σ

         3.5.5. Sự hội tụ về phân phối chuẩn

3.6.  Quy luật khi bình phương χ2(n)                                  

3.7.  Quy luật Student T(n)                                    

3.8.  Quy luật Fisher - Snedecor F(n1,n2)

 

Tài liệu tham khảo của chương:

1 - Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn Thứ, 2011, Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán, NXB ĐHKTQD, Chương 3.

2 - Trần Trọng Nguyên, 2011, Lý thuyết xác suất, NXB ĐHKTQD, Chương 4.

3 - Paul Newbold, William L.Carlson, Betty Thorne, 2010, Statistics for Business and Economics, 7th edition, Pearson. Chapter 4, 5.

           

CHƯƠNG 4 - BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU

 

Bên cạnh các biến ngẫu nhiên thông thường – là biến ngẫu nhiên một chiều, các biến ngẫu nhiên nhiều chiều cũng được nghiên cứu, tập trung chính vào biến ngẫu nhiên hai chiều. Với biến ngẫu nhiên hai chiều, chương 4 đi sâu vào biến rời rạc, thông qua bảng phân phối xác suất hai chiều, bảng phân phối biên, phân phối có điều kiện. Bên cạnh các tham số cơ bản như kì vọng, phương sai, với biến ngẫu nhiên hai chiều có các tham số hiệp phương sai, hệ số tương quan cũng là những đại lượng quan trọng trong phân tích, đặc biệt phân tích tương quan và hồi quy, là cơ sở của môn học kinh tế lượng.

 

4.1.  Khái niệm biến ngẫu nhiên nhiều chiều

4.2.  Bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc hai chiều

4.2.1. Bảng phân phối xác suất

4.2.2. Bảng phân phối xác suất biên

4.2.3. Bảng phân phối xác suất có điều kiện

4.3.  Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên hai chiều

  4.3.1. Kì vọng và phương sai

  4.3.2. Hiệp phương sai và hệ số tương quan

  4.3.3. Kì vọng có điều kiện và hồi quy    

 

Tài liệu tham khảo của chương:

1 - Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn Thứ, 2011, Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán, NXB ĐHKTQD, Chương 4.

2 - Trần Trọng Nguyên, 2011, Lý thuyết xác suất, NXB ĐHKTQD, Chương 2, 3.

3 - Paul Newbold, William L.Carlson, Betty Thorne, 2010, Statistics for Business and Economics, 7th edition, Pearson. Chapter 4, 5.

 

CHƯƠNG 5 - LUẬT SỐ LỚN

 

Chương 5 giới thiệu một số định lý đặc thù trong xác suất và thống kê, cho thấy sự hội tụ của xác suất và các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên, khi biến ngẫu nhiên được nghiên cứu nhiều lần và độc lập nhau. Chương chứng minh một số bất đẳng thức, định lý có ý nghĩa trong phân tích lý thuyết, là cơ sở cho thống kê.

 

5.1. Bất đẳng thức Trêbưsép

5.2. Định lý Trêbưsép

5.3. Định lý Bernoulli

5.4. Định lý giới hạn trung tâm 

 

Tài liệu tham khảo của chương:

1 - Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn Thứ, 2011, Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán, NXB ĐHKTQD, Chương 5.

2 - Trần Trọng Nguyên, 2011, Lý thuyết xác suất, NXB ĐHKTQD, Chương 5.

 

CHƯƠNG 6 - CƠ SỞ LÝ THUYẾT MẪU

 

Chương 6 bắt đầu phần hai của chương trình, phần Thống kê toán. Chương cung cấp những khái niệm cơ bản về thống kê, từ khái niệm Tổng thể và Mẫu, về sự liên hệ giữa hai phương pháp nghiên cứu. Xuất phát từ tổng thể là đối tượng nghiên cứu, với các tham số đặc trưng cho các tính chất, dấu hiệu mà người nghiên cứu quan tâm, Mẫu được lấy nhằm tìm hiểu về cac thông tin đó. Chương phân tích khải niệm mẫu ngẫu nhiên và thống kê, phân biệt với quan sát mẫu cụ thể là các con số, số liệu thường gặp. Từ các quy luật phân phối xác suất liên hệ giữa các thống kê đặc trưng mẫu và các tham số đặc trưng tổng thể, xấy dựng được các suy diễn về thống kê mẫu trên giả định đã biết thông tin tổng thể, với một mức xác suất cho trước. Với chương này, người học nắm được các cách tính thống kê mẫu nhanh chóng và chính xác, để thực hiện với các suy luận thống kê trong các chương sau.

 

6.1. Khái niệm phương pháp mẫu    

6.2. Tổng thể nghiên cứu

         6.2.1. Khái niệm về tổng thể

         6.2.2. Tham số đặc trưng của tổng thể

6.3. Mẫu ngẫu nhiên

         6.3.1. Định nghĩa mẫu ngẫu nhiên

         6.3.2. Các phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên

         6.3.3. Mô tả mẫu

6.4. Thống kê

         6.4.1. Định nghĩa

         6.4.2. Một số thống kê đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên

65.  Các thống kê đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên  hai chiều

6.6. Quy luật phân phối xác suất của các tham số đặc trưng mẫu

         6.6.1. Trường hợp biến ngẫu nhiên gốc phân phối Chuẩn

         6.6.2. Trường hợp hai biến ngẫu nhiên gốc cùng phân phối Chuẩn

         6.6.3. Trường hợp biến ngẫu nhiên gốc phân phối A(p)

         6.6.4. Trường hợp hai biến ngẫu nhiên gốc phân phối A(p)

6.7. Suy diễn về thống kê đặc trưng mẫu

         6.7.1 Suy diễn về trung bình mẫu và hiệu hai trung bình mẫu

         6.7.2. Suy diễn về tần suất mẫu và hiệu hai tần suất mẫu

         6.7.3. Suy diễn về phương sai mẫu và thương hai phương sai mẫu

 

Tài liệu tham khảo của chương:

1 - Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn Thứ, 2011, Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán, NXB ĐHKTQD, Chương 6.

2 - Ngô Văn Thứ, 2010, Thống kê toán với sự trợ giúp của bảng tính Excel, NXB ĐHKTQD, Chương 1.

3 - Paul Newbold, William L.Carlson, Betty Thorne, 2010, Statistics for Business and Economics, 7th edition, Pearson. Chapter 6.

 

 

 

CHƯƠNG 7 - ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN

 

Chương 7 giới thiệu kĩ thuật quan trọng của thống kê suy diễn là Ước lượng tham số. Tham số của biến ngẫu nhiên gốc trong tổng thể khi chưa biết, có thể được phản ánh qua thông tin từ mẫu. Có hai dạng ước lượng được đề cập là ước lượng bằng hàm ước lượng, còn gọi là ước lượng điểm và ước lượng bằng khoảng tin cậy, còn gọi là ước lượng khoảng. Với ước lượng điểm, các tính chất không chệch, hiệu quả, vững được nghiên cứu nhằm tìm ra hàm ước lượng tốt nhất. Đồng thời chương cũng đề cập phương pháp ước lượng hợp lý tối đa, là phương pháp được áp dụng rộng rãi trong hầu hết các chương trình phần mềm thống kê chuyên dụng. Ước lượng khoảng với độ tin cậy cho trước đối với các tham số cơ bản của biến ngẫu nhiên, cũng là các tham số tổng thể được nghiên cứu kĩ và dành thời lượng nhiều nhất, qua đó người học hiểu được bản chất bài toán ước lượng và các ứng dụng trong thực tế.

 

7.1. Phương pháp ước lượng điểm

         7.1.1. Khái niệm hàm ước lượng

         7.1.2. Các tính chất của ước lượng điểm

         7.1.3. Ước lượng hợp lý tối đa

7.2. Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy

         7.2.1. Các khái niệm

         7.2.2. Ước lượng tham số μ của biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn

         7.2.3. Ước lượng hiệu hai tham số μ của hai biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn

         7.2.4. Ước lượng tham số p của biến ngẫu nhiên phân phối A(p)

         7.2.5. Ước lượng hiệu hai tham số p của hai biến ngẫu nhiên phân phối A(p)

         7.2.6. Ước lượng tham số σ2 của biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn

 

Tài liệu tham khảo của chương:

1 - Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn Thứ, 2011, Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán, NXB ĐHKTQD, Chương 7.

2 - Ngô Văn Thứ, 2010, Thống kê toán với sự trợ giúp của bảng tính Excel, NXB ĐHKTQD, Chương 2.

3 - Paul Newbold, William L.Carlson, Betty Thorne, 2010, Statistics for Business and Economics, 7th edition, Pearson. Chapter 7, 8.

 

CHƯƠNG 8 - KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

 

Chương 8 giới thiệu lý thuyết kiểm định, là công cụ thống kê quan trọng được sử dụng trong kiểm chứng lý thuyết bằng thực nghiệm. Các khái niệm về giả thuyết thống kê, cặp giả thuyết, các loại sai lầm ,tiêu chuẩn kiểm định, miền bác bỏ, giá trị quan sát, mức ý nghĩa, lực kiểm định, giá trị xác suất được giới thiệu và áp dụng trong các bài toán cụ thể. Nội dung chương được tách thành kiểm định tham số và phi tham số. Kiểm định tham số tập trung vào các tham số cơ bản như trung bình, phương sai của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn, tham số xác suất của biến ngẫu nhiên phân phối A(p), cũng như các kiểm định so sánh giữa hai tham số của hai biến ngẫu nhiên có cùng quy luật phân phối. Phần kiểm định phi tham số giới thiệu một số phương thức kiểm định, và tập trung vào hai bài toán cụ thể là kiểm định tính phân phối chuẩn của biến ngẫu nhiên và kiểm định sự độc lập giữa hai dấu hiệu định tính.

8.1. Khái niệm chung

         8.1.1. Giả thuyết thống kê

         8.1.2. Cặp giả thuyết và miền bác bỏ

         8.1.3. Các loại sai lầm

         8.1.4. Quy tắc kiểm định giả thuyết

8.2. Kiểm định tham số

         8.2.1. Kiểm định tham số μ của biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn

         8.2.2. Kiểm định hai tham số μ của hai biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn

         8.2.3. Kiểm định tham số p của biến ngẫu nhiên phân phối A(p)

         8.2.4. Kiểm định hai tham số p của hai biến ngẫu nhiên phân phối A(p)

         8.2.5. Kiểm định tham số σ2 của biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn

         8.2.6. Kiểm định hai tham số σ2 của hai biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn

8.3. Kiểm định phi tham số

         8.3.1. Kiểm định về phân phối lý thuyết

         8.3.2. Kiểm định tính phân phối chuẩn

         8.3.3. Kiểm định sự độc lập của hai dấu hiệu định tính

 

Tài liệu tham khảo của chương:

1 - Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn Thứ, 2011, Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán, NXB ĐHKTQD, Chương 8, 9.

2 - Ngô Văn Thứ, 2010, Thống kê toán với sự trợ giúp của bảng tính Excel, NXB ĐHKTQD, Chương 3, 4.

3 - Paul Newbold, William L.Carlson, Betty Thorne, 2010, Statistics for Business and Economics, 7th edition, Pearson. Chapter 9, 10, 14.

 

7. GIÁO TRÌNH

Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn Thứ, 2011, Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán, NXB ĐHKTQD.

 

8. TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 - Trần Trọng Nguyên, 2011, Lý thuyết xác suất, NXB ĐHKTQD.

2 - Ngô Văn Thứ, 2010, Thống kê toán với sự trợ giúp của bảng tính Excel, NXB ĐHKTQD.

3 - Paul Newbold, William L.Carlson, Betty Thorne, 2010, Statistics for Business and Economics, 7th edition, Pearson

 

9. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN

- Thang điểm:            10

- Cơ cấu điểm:         

+ Điểm đánh giá của giảng viên:   10%

+ Điểm bài kiểm tra:                        20%

+ Điểm thi học phần:                       70%

- Điều kiện dự thi học phần:

+ Phải tham dự ít nhất 80% số tiết học trên lớp

+ Phải có bài kiểm tra

 

 

Hà Nội, ngày 08 tháng 7 năm 2015

TRƯỞNG BỘ MÔN

(đã ký)

 

 

TS. Nguyễn Mạnh Thế

 

HIỆU TRƯỞNG

(đã ký)

 

 

GS.TS Trần Thọ Đạt