Học phần Đại số B | Khoa toán kinh tế - MFE

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

KHOA TOÁN KINH TẾ

no-image

Học phần Đại số B


ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN
TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: ĐẠI HỌC
LOẠI HÌNH ĐÀO TẠO: CHÍNH QUY

1. TÊN HỌC PHẦN
Tiếng Việt:          Đại số B
Tiếng Anh:           Algebra
Mã học phần:      TOCB 1113
Số tín chỉ: 3

2. BỘ MÔN PHỤ TRÁCH GIẢNG DẠY: Toán cơ bản

3. ĐIỀU KIỆN HỌC TRƯỚC: Không

4. MÔ TẢ HỌC PHẦN

Học phần bao gồm các kiến thức cơ bản của Đại số. Học phần là các kiến thức đại số tối thiểu, cần thiết, cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ bản và công cụ tính hữu hiệu cho các môn học ở bậc đại học, góp phần rèn luyện tư duy khoa học và xây dựng nền tảng toán học cơ bản cho các cử nhân chuyên ngành Công nghệ thông tin.

5. MỤC TIÊU HỌC PHẦN

Sinh viên cần nắm vững các kiến thức cơ bản liên quan đến tập hợp, ánh xạ, đa thức, không gian véc tơ, ma trận, định thức và có kỹ năng tính toán tốt đối với các đối tượng này. Sinh viên cũng cần nắm vững các phương pháp giải, các kết quả định tính đối với hệ phương trình tuyến tính, các kiến thức cơ bản về ánh xạ tuyến tính, phép biến đổi tuyến tính trong không gian véc tơ, các vấn đề chéo hóa ma trận và dạng toàn phương vì đó là các công cụ tính toán học cho các học phần tiếp theo của bậc Đại học, chuyên ngành Công nghệ thông tin.

6. NỘI DUNG HỌC PHẦN

PHÂN BỔ THỜI GIAN

STT Nội dung Tổng số  tiết Trong đó Ghi chú
Lý thuết Bài tập, thảo luận, kiểm tra  
1 Chương 1 5 4 1  
2 Chương 2 10 7 3  
3 Chương 3 10 7 3  
4 Chương 4 9 6 3  
5 Chương 5 4 3 1  
6 Chương 6 6 4 2  
  Kiểm tra  HP 1 0 1  
  Cộng 45 31 14  

CHƯƠNG 1:    TẬP HỢP, ÁNH XẠ, SỐ PHỨC VÀ ĐA THỨC

Chương 1 trình bày các kiến thức chung và các tính toán cơ bản đối với tập hợp, ánh xạ, số phức và đa thức.

1.1. Khái niệm chung về tập hợp
          1.1.1.  Khái niệm cơ bản - Các phép toán đối với tập hợp
          1.1.2.  Tích Đề các của các tập hợp
1.2. Quan hệ hai ngôi
          1.2.1.  Khái niệm quan hệ hai ngôi - Quan hệ tương đương và quan hệ thứ tự
          1.2.2.  Ánh xạ
          1.2.3.  Lực lượng của tập hợp
1.3. Số phức
          1.3.1.  Xây dựng trường số phức
          1.3.2.  Các dạng biểu diễn và các phép toán trên số phức
          1.3.3.  Giải phương trình bậc 2 với các hệ số thực
1.4. Đa thức.
          1.4.1.  Khái niệm chung về đa thức
          1.4.2.  Nghiệm của đa thức - Định lý cơ bản của Đại số
          1.4.3.  Đa thức với hệ số thực

Tài liệu tham khảo của chương 1:
1) ĐOÀN TRỌNG TUYẾN, 2010, Bài giảng đại số, ĐHKTQD, chương 1.
2) LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 1.
3) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán học cao cấp, tập 1, NXB Giáo dục, chương 1, chương 2.
4) ALPHA C. CHIANG,1995, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Third edition, Mc. Graw-Hill, Inc, chương12.
5) MICHAEL HOY, JOHN LIVERNOIS, CHRIS MC KENNA, RAY REES, THANASIS STENGOS, 2001, Mathematics for Economics, The MIT
Press Cambrige, Massachusetts, London, England, chương 1.

CHƯƠNG 2:    MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC

Chương 2 đề cập đến các khái niệm cơ bản và các phép toán đối với ma trận, định thức, đó là: Các phép toán cộng, trừ các ma trận, nhân một số với ma trận, nhân các ma trận, cách tính định thức cấp n, ma trận nghịch đảo, hạng của ma trận, giải phương trình ma trận.

2.1. Các khái niệm cơ bản về ma trận
          2.1.1.  Khái niệm chung về ma trận
          2.1.2.  Các phép biến đổi đối với ma trận
2.2. Các phép toán trên ma trận
          2.2.1.  Phép cộng hai ma trận và nhân một số với ma trận 
          2.2.2.  Phép nhân ma trận với ma trận
2.3. Định thức
          2.3.1.  Định nghĩa định thức
          2.3.3.  Các tính chất cơ bản của định thức
2.4. Các phương pháp tính định thức
          2.4.1.  Phương pháp khai triển
          2.4.2.  Phương pháp biến đổi về định thức dạng tam giác
2.5. Ma trận nghịch đảo
          2.5.1.  Khái niệm ma trận nghịch đảo
          2.5.2.  Điều kiện tồn tại và các phương pháp tìm ma trận nghịch đảo
          2.5.2.  Ứng dụng ma trận nghịch đảo để giải phương trình ma trận
2.6. Hạng của ma trận
          2.6.1.  Định thức cơ sở của ma trận - Khái niệm hạng của ma trận
          2.6.2.  Các định lý về hạng của ma trận
          2.6.3.  Các phương pháp tìm hạng của ma trận.

Tài liệu tham khảo của chương 2:
1) ĐOÀN TRỌNG TUYẾN, 2010, Bài giảng đại số, ĐHKTQD, chương 2.
2) LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho cac nhà kinh tế, phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 3.
3) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
4) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán cao cấp 1, NXB Giáo dục, chương 3.
5) ALPHA C. CHIANG,1995, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Third edition, Mc. Graw-Hill, Inc, chương 2.
6) MICHAEL HOY,JOHN LIVERNOIS, CHRIS MC KENNA, RAY REES, THANASIS STENGO S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England, chương 8, chương 9.

CHƯƠNG 3:   HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

Chương 3 đề cập đến lý thuyết tổng quát về hệ phương trình tuyến tính: Định lý tồn tại nghiệm, phương pháp khử ẩn liên tiếp và phương pháp định thức giải hệ phương trình tuyến tính, không gian con nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất.

3.1. Hệ phương trình tuyến tính và phương pháp khử ẩn liên tiếp
          3.1.1.  Khái niệm cơ bản về hệ phương trình tuyến tính
          3.1.2.  Phương pháp khử ẩn liên tiếp
3.2. Hệ phương trình Cramer
          3.2.1.  Hệ phương trình Cramer và phương pháp ma trận nghịch đảo
          3.2.2.  Phương pháp định thức – Quy tắc Cramer
3.3. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
          3.3.1.  Điều kiện tồn tại nghiệm không tầm thường
          3.3.2.  Một số ví dụ và minh họa
3.4. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát
          3.4.1.  Điều kiện tồn tại nghiệm – Định lý Cronecker Capelli
          3.4.2.  Một số ví dụ minh họa

Tài liệu tham khảo của chương 3:
1) ĐOÀN TRỌNG TUYẾN, 2010, Bài giảng đại số, ĐHKTQD, chương 3.
2) LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho cac nhà kinh tế, phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 4.
3) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
4) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán học cao cấp, tập 1, NXB Giáo dục, chương 3.
5) ALPHA C. CHIANG,1995, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Third edition, Mc. Graw-Hill, Inc, chương 2.
6) MICHAEL HOY,JOHN LIVERNOIS, CHRIS MC KENNA, RAY REES, THANASIS STENGO S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England, chương 7.

CHƯƠNG 4:    KHÔNG GIAN VÉCTƠ

Chương 4 trình bày các kiến thức cơ bản về không gian vectơ: Khái niệm tổng quát không gian véctơ, các tính chất cơ bản của véctơ, hệ véctơ và không gian con.

4.1. Không gian véc tơ
          4.1.1.  Khái niệm không gian véc tơ và ví dụ
          4.1.2.  Khái niệm hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính và độc lập tuyến tính
          4.1.3. Cơ sở và số chiều của không gian véc tơ
4.2. Không gian con
          4.2.1.  Khái niệm không gian con – Cơ sở và số chiều của không gian con
          4.2.2.  Không gian con nghiệm và hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
4.3. Hạng của hệ véc tơ
          4.3.1.  Khái niệm cơ sở và hạng của hệ véc tơ
          4.3.2.  Các định lý cơ bản về hạng của hệ véc tơ
          4.3.3.  Liên hệ với hạng của ma trận – Sử dụng hạng để khảo sát hệ vectơ

Tài liệu tham khảo của chương 4:
1) ĐOÀN TRỌNG TUYẾN, 2010, Bài giảng đại số, ĐHKTQD, chương 4.
2) LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 2.
3) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
4) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán học cao cấp, tập 1, NXB Giáo dục, chương 5.
5) ALPHA C. CHIANG,1995, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Third edition, Mc. Graw-Hill, Inc, chương 2.
6) MICHAEL HOY,JOHN LIVERNOIS, CHRIS MC KENNA, RAY REES, THANASIS STENGO S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England, chương 7.

CHƯƠNG 5:   ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH

Chương 5 trình bày các kiến thức cơ bản liên quan đến khái niệm ánh xạ tuyến tính trong các không gian véctơ hữu hạn chiều. Nội dung của chương bao gồm: các khái niệm và các tính chất của ánh xạ tuyến tính, hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính, ma trận của ánh xạ tuyến tính, phép biến đổi tuyến tính và ma trận của nó.

5.1.Khái niệm ánh xạ tuyến tính
          5.1.1.  Định nghĩa và các phép toán đối với ánh xạ tuyến tính
          5.1.2.  Khái niệm hạt nhân, ảnh của ánh xạ tuyến tính
          5.1.3.  Sự đẳng cấu của không gian véctơ n chiều với
5.2. Ma trận của ánh xạ tuyến tính
          5.2.1.  Ma trận của ánh xạ tuyến tính
5.2.2.  Ma trận của phép biến đổi tuyến tính trong
          5.2.3.  Ma trận đồng dạng

Tài liệu tham khảo của chương 5:
1) ĐOÀN TRỌNG TUYẾN, 2010, Bài giảng đại số, ĐHKTQD, chương 5.
2) LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 5.
3) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
4) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán học cao cấp, tập 1, NXB Giáo dục, chương 6.
5) MICHAEL HOY,JOHN LIVERNOIS, CHRIS MC KENNA, RAY REES, THANASIS STENGO S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT
Press Cambrige, Massachusetts, London, England, chương 10.

CHƯƠNG 6:     DẠNG TOÀN PHƯƠNG

Chương 6 trình bày các kiến thức cơ bản về vấn đề chéo hóa ma trận và về dạng toàn phương. Cụ thể là: Khái niệm chung giá trị riêng, véc tơ riêng của ma trận, ma trận chéo hóa được, phương pháp chéo hóa trực giao ma trận, phương pháp đưa một dạng toàn phương về dạng chính tắc và các tiêu chuẩn nhận biết dạng toàn phương xác định dương, xác định âm hoặc không xác định.

6.1. Đa thức đặc trưng – Giá trị riêng – Véc tơ riêng
          6.1.1.  Định nghĩa đa thức đặc trưng, giá trị riêng và véc tơ riêng của ma trận
          6.1.2.  Một số tính chất cơ bản của đa thức đặc trưng và giá trị riêng
6.2. Không gian Euclide – Cơ sở trực chuẩn
          6.2.1.  Khái niệm không gian Euclide
          6.2.2.  Cơ sở trực chuẩn
6.3. Vấn đề chéo hóa ma trận – Vấn đề chéo hóa trực giao
          6.3.1.  Ma trận chéo hóa được và phương pháp chéo hóa ma trận
6.3.2.  Chéo hóa trực giao và phương pháp chéo hóa trực giao các ma trận đối xứng
6.4. Khái niệm về dạng toàn phương
          6.4.1.  Dạng toàn phương và biểu diễn dạng toàn phương qua ma trận
          6.4.2.  Biến đổi dạng toàn phương bằng phép biến đổi tuyến tính không suy biến
6.5. Biến đổi dạng toàn phương về dạng chính tắc
          6.5.1.  Dạng toàn phương chính tắc
          6.5.2.  Phương pháp biến đổi dạng toàn phương về dạng chính tắc
          6.5.3.  Luật quán tính
6.6. Dạng toàn phương xác định
          6.6.1.  Khái niệm dạng toàn phương xác định.
          6.6.2.  Các tiêu chuẩn nhận biết dạng toàn phương xác định
          6.6.3.  Một số đường và mặt bậc hai

Tài liệu tham khảo của chương 6:
1) ĐOÀN TRỌNG TUYẾN, 2010, Bài giảng đại số, ĐHKTQD, chương 6.
2) LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 5.
3) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
4) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán học cao cấp, tập 1, NXB Giáo dục, chương 7, chương 8.
5) MICHAEL HOY, JOHN LIVERNOIS, CHRIS MC KENNA, RAY REES, THANASIS STENGO S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England, chương 10.

7. GIÁO TRÌNH:
ĐOÀN TRỌNG TUYẾN, 2010, Bài giảng đại số, ĐHKTQD.

8. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1) LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học Kinh tế quốc dân.
2) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
3) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán học cao cấp, tập 1, NXB Giáo dục.
4) ALPHA C. CHIANG,1995, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Third edition, Mc. Graw-Hill, Inc.
5) MICHAEL HOY, JOHN LIVERNOIS, CHRIS MC KENNA, RAY REES, THANASIS STENGO S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England.

9. ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN
- Tham dự giờ giảng và làm bài tập: 10%
- Bài kiểm tra: 20%
- Bài thi cuối học kỳ: 70%
- Điều kiện dự thi hết học phần: Nghỉ học không quá 20% thời lượng học phần. Nghỉ học vượt quá 20% thời lượng học phần thì phải học lại.