Học phần Giải tích B3 | Khoa toán kinh tế - MFE

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

KHOA TOÁN KINH TẾ

no-image

Học phần Giải tích B3


ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN
TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: ĐẠI HỌC
LOẠI HÌNH ĐÀO TẠO: CHÍNH QUY

1. TÊN HỌC PHẦN
Tiếng Việt:          Giải tích B3
Tiếng Anh:           Analysis 3
Mã học phần:      TOCB 1116                                      số tín chỉ: 4 TC

2. BỘ MÔN PHỤ TRÁCH GIẢNG DẠY: Toán cơ bản

3. ĐIỀU KIỆN HỌC TRƯỚC: Giải tích B2 (TOCB 1115)

4. MÔ TẢ HỌC PHẦN
Học phần bao gồm các kiến thức nâng cao về phép tính tích phân của hàm số nhiều biến số và về phương trình vi phân. Đây là phần giải tích tiếp theo của học phần Giải tích B1, Giải tích B2,  nhằm cung cấp đầy đủ hơn, hoàn thiện hơn các kiến thức giải tích của hàm 1 biến số và nhiều biến số, nâng cao năng lực tư duy và khả năng tính toán, làm nền tảng toán học vững chắc cho các môn học tiếp theo, cho các nghiên cứu khoa học của chuyên ngành Công nghệ thông tin.

5. MỤC TIÊU HỌC PHẦN

Sinh viên cần nắm vững các khái niệm cơ bản và cách giải một số phương trình vi phân cấp 1, cấp 2. Sinh viên cũng cần nắm vững các khái niệm, cách tính các tích phân đường, tích phân mặt. Sinh viên cần có các kiến thức về tích phân phụ thuộc tham số và cách ứng dụng chúng trong các bài toán.

6. NỘI DUNG HỌC PHẦN

PHÂN BỔ THỜI GIAN

 STT Nội dung Tổng số  tiết               Trong đó  Ghi chú
   Lý thuết Bài tập, thảo luận, kiểm tra  
12

3

4

 

 

Chương 1Chương 2

Chương 3

Chương 4

Kiểm tra  HP

       12       18

       10    

       19

         1

8                      10                                       

12            

4                           54                                              

7

1

 
     Cộng           60        36                      24  

 

CHƯƠNG 1:  PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

Chương 1 đề cập đến các kiến thức cơ bản về phương trình vi phân cấp 1 và cấp 2 và các phương pháp giải chúng.

1.1 Khái niệm chung về phương trình vi phân
            1.1.1 Khái niệm chung về phương trình vi phân
            1.1.2 Các khái niệm cơ bản về phương trình vi phân thường cấp 1
1.2 Cách giải một số phương trình vi phân thường cấp 1
            1.2.1 Phương trình phân ly biến số và  phương trình đưa được về phương trình phân ly biến số
            1.2.2 Phương trình tuyến tính và phương trình Bernoulli
            1.2.3 Phương trình vi phân toàn phần và phương pháp thừa số tích phân
1.3 Phương trình vi phân thường cấp 2
            1.3.1 Khái niệm chung về phương trình vi phân cấp 2 và cách giải một số phương trình vi phân cấp 2 có thể hạ bậc được.
            1.3.2  Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2
            1.3.3  Cách giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 với hệ số hằng số

Tài liệu tham khảo của chương:
1) NGUYỄN THỊ QUỲNH LAN, VŨ QUỲNH ANH, 2011, Bài giảng Giải tích 2, ĐH KTQD, chương 1.
2) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán học cao cấp, tập 3, NXB Giáo dục, chương 5.
3) SALAS, HILLEN, ETGEN,2007,  Calculus, one and several variables, John & sons, Inc, chương 9, chương 19.
4) MICHAEL HOY,JOHN LIVERNOIS, CHRIS MC KENNA, RAY REES, THANASIS STENGOS, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England, từ chương 17 đến chương  24.

CHƯƠNG 2: TÍCH PHÂN BỘI

Chương 2 trình bày khái niệm tích phân của hàm hai biến, ba biến và các phương pháp chung tính các tích phân này.

2.1 Tích phân kép
            2.1.1 Định nghĩa- Ý nghĩa hình học- Các tính chất
            2.1.2 Cách tính tích phân kép trong hệ tọa độ Đề Các
            2.1.3 Công thức đổi biến và ứng dụng của tích phân kép
2.2 Tích phân bội ba
            2.2.1 Định nghĩa- Ý nghĩa hình học- Các tính chất
            2.2.2 Cách tính tích phân kép trong hệ tọa độ Đề các
            2.2.3 Công thức đổi biến và ứng dụng của tích phân kép
 
Tài liệu tham khảo của chương 2:
1) NGUYỄN THỊ QUỲNH LAN, VŨ QUỲNH ANH, 2011, Bài giảng Giải tích 2, ĐH KTQD, chương 2.
2) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán học cao cấp, tập 3, NXB Giáo dục, chương 3.
3) NGUYỄN VĂN MẬU, ĐĂNG HUY RUẬN, NGUYỄN THỦY THANH. 2001, Phép tính vi phân và tích phân của hàm nhiều biến, NXB Đại học quốc gia Hà nội, chương 2.
4) NGUYỄN VĂN KHUÊ, LÊ MẬU HẢI, 2002, Giải tích toán học, tập 2, NXB Đại học sư phạm, chương 6.
5) NGUYỄN XUÂN LIÊM, 2009, Giải tích, giáo trình lý thuyết và bài tập có giải sẵn, tập 2, NXB Giáo dục, chương 11.
6) SALAS, HILLEN, ETGEN,2007,  Calculus, one and several variables, John & sons, Inc, chương 17.

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN PHỤ THUỘC THAM SỐ

Chương 3 đề cập đến khái niệm tích phân phụ thuộc tham số và các tính chất giải tích của tích phân phụ thuộc tham số như tính khả tích, tính liên tục, tính khả vi của chúng.

3.1 Tích phân xác định phụ thuộc tham số
            3.1.1 Khái niệm tích phân phụ thuộc tham số
            3.1.2 Các tính chất giải tích của tích phân phụ thuộc tham số      
3.2 Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số
            3.2.1 Khái niệm tích phân suy rộng phụ thuộc tham số
            3.2.2 Khái niệm hội tụ đều của tích phân suy rộng phụ thuộc tham số- Tiêu chuẩn Weierstrass
            3.2.3 Các tính chất giải tích của tích phân suy rộng phụ thuộc tham số

Tài liệu tham khảo của chương 3:
1) NGUYỄN THỊ QUỲNH LAN, VŨ QUỲNH ANH, 2011, Bài giảng Giải tích 2, ĐH KTQD, chương 3.
2) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán học cao cấp, tập 3, NXB Giáo dục, chương 2.
3) NGUYỄN VĂN MẬU, ĐĂNG HUY RUẬN, NGUYỄN THỦY THANH. 2001, Phép tính vi phân và tích phân của hàm nhiều biến, NXB Đại học quốc gia Hà nội, chương 4.
4) NGUYỄN VĂN KHUÊ, LÊ MẬU HẢI, 2002, Giải tích toán học, tập 2, NXB Đại học sư phạm, chương 6.
5) NGUYỄN XUÂN LIÊM, 2009, Giải tích, giáo trình lý thuyết và bài tập có giải sẵn, tập 2, NXB Giáo dục, chương 10.
6) SALAS, HILLEN, ETGEN,2007,  Calculus, one and several variables, John & sons, Inc, chương 17.

CHƯƠNG 4: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG VÀ TÍCH PHÂN MẶT

Chương 4 trình bày các kiến thức liên quan đến tích phân đường loại 1, tích phân đường loại 2,tích phân mặt loại 1, tích phân mặt loại 2 và các mối liên hệ giữa các loại tích phân đã học.

4.1 Tích phân đường loại 1
            4.1.1 Khái niệm và tích chất
            4.1.2 Cách tính tích phân đường loại 1
4.2 Tích phân đường loại 2
            4.2.1 Khái niệm và tính chất
            4.2.2 Cách tính tích phân đường loại 2- Công thức Green
            4.2.3 Điều kiện để tích phân đường không phụ thuộc vào đường lấy tích phân
4.3 Tích phân mặt loại 1
            4.3.1 Khái niệm và tính chất
            4.3.2 Cách tính tích phân mặt loại 1           
4.4 Tích phân mặt loại 2
            4.4.1 Khái niệm và tính chất
            4.4.2 Cách tính tích phân mặt loại 2
            4.4.3 Công thức Ostrogradsky và công thức Stockes

Tài liệu tham khảo của chương 4:
1) NGUYỄN THỊ QUỲNH LAN, VŨ QUỲNH ANH, 2011, Bài giảng Giải tích 2, ĐH KTQD, chương 4.
2) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán học cao cấp, tập 3, NXB Giáo dục, chương 4.
3) NGUYỄN VĂN MẬU, ĐĂNG HUY RUẬN, NGUYỄN THỦY THANH. 2001, Phép tính vi phân và tích phân của hàm nhiều biến, NXB Đại học quốc gia Hà nội, chương 3.
4) NGUYỄN VĂN KHUÊ, LÊ MẬU HẢI, 2002, Giải tích toán học, tập 2, NXB Đại học sư phạm, chương 7.
5) SALAS, HILLEN, ETGEN,2007,  Calculus, one and several variables, John & sons, Inc, chương 18.

7. GIÁO TRÌNH

NGUYỄN THỊ QUỲNH LAN, VŨ QUỲNH ANH, 2011, Bài giảng Giải tích 2, ĐH KTQD.

8. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán học cao cấp, tập 3, NXB Giáo dục.
2) NGUYỄN VĂN MẬU, ĐĂNG HUY RUẬN, NGUYỄN THỦY THANH. 2001, Phép tính vi phân và tích phân của hàm nhiều biến, NXB Đại học quốc gia Hà nội.
3) NGUYỄN VĂN KHUÊ, LÊ MẬU HẢI, 2002, Giải tích toán học, tập 2, NXB Đại học sư phạm.
4) NGUYỄN XUÂN LIÊM, 2009, Giải tích, giáo trình lý thuyết và bài tập có giải sẵn, tập 2, NXB Giáo dục.
5) SALAS, HILLEN, ETGEN,2007,  Calculus, one and several variables, John & sons, Inc.
6) MICHAEL HOY,JOHN LIVERNOIS, CHRIS MC KENNA, RAY REES, THANASIS STENGOS, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England.

9. ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN
            - Tham dự giờ giảng và làm bài tập: 10%
            - Bài kiểm tra: 20%
            - Bài thi cuối học kỳ: 70%
            - Điều kiện dự thi hết học phần: Nghỉ học không quá 20% thời lượng học phần.Nghỉ học vượt quá 20% thời lượng học phần thì phải học lại.